Zero phase moving average

Anak laki-laki, PeterK Saya tidak bisa membayangkan filter fase-lurus dan kausal yang benar-benar benar-benar IIR. Aku tidak bisa melihat bagaimana Anda akan mendapatkan simetri tanpa yang menjadi FIR. Dan, semantik, saya akan memanggil Metode IIR (TIIR) terpotong sebagai metode untuk mengimplementasikan kelas FIR. Dan kemudian Anda tidak mendapatkan fase linier kecuali jika Anda melakukan hal yang filtfilt dengannya, blockwise, agak seperti Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson 26 Nov 15 at 3:32 Jawaban ini menjelaskan bagaimana filtfilt bekerja. Ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 Filter rata-rata bergerak fase nol adalah filter FIR panjang yang aneh dengan koefisien dimana N adalah (saring) panjang filter. Karena hn memiliki nilai nol untuk nlt0, itu bukan kausal, dan akibatnya, itu hanya dapat dilaksanakan dengan menambahkan penundaan, yaitu dengan membuatnya menjadi penyebab. Perhatikan bahwa Anda tidak dapat hanya menggunakan fungsi filtfilt Matlabs dengan filter itu karena meskipun Anda akan mendapatkan fase nol (dengan penundaan), besarnya fungsi transfer filter akan kuadrat, sesuai dengan respons impuls segitiga (contohnya contoh masukan lebih jauh dari Sampel saat ini kurang mendapat bobot). Jawaban ini menjelaskan secara lebih rinci apa yang terjadi pada filtfilt. Respons Frekuensi dari Filter Rata-Rata Frekuensi Tanggapan sistem LTI adalah DTFT respons impuls, Respons impuls dari rata-rata pergerakan L-sampel adalah Karena filter rata-rata bergerak adalah FIR , Respons frekuensi berkurang hingga jumlah yang terbatas Kita bisa menggunakan identitas yang sangat berguna untuk menuliskan respons frekuensi seperti di mana kita membiarkan ae minus jomega. N 0, dan M L minus 1. Kita mungkin tertarik pada besarnya fungsi ini untuk menentukan frekuensi yang melewati filter yang tidak diimbangi dan yang dilemahkan. Berikut adalah sebidang besar fungsi ini untuk L 4 (merah), 8 (hijau), dan 16 (biru). Sumbu horizontal berkisar dari nol sampai radian pi per sampel. Perhatikan bahwa dalam ketiga kasus tersebut, respons frekuensi memiliki karakteristik lowpass. Komponen konstan (nol frekuensi) pada input melewati filter yang tidak diimbangi. Beberapa frekuensi yang lebih tinggi, seperti pi 2, benar-benar dihilangkan oleh filter. Namun, jika maksudnya adalah mendesain filter lowpass, maka kita belum melakukannya dengan baik. Beberapa frekuensi yang lebih tinggi dilemahkan hanya dengan faktor sekitar 110 (untuk rata-rata pergerakan 16 titik) atau 13 (untuk rata-rata pergerakan empat titik). Kita bisa melakukan jauh lebih baik dari itu. Plot di atas dibuat dengan kode Matlab berikut: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- Iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) plot (abs omega, abs (H4) abs (H8) H16)) sumbu (0, pi, 0, 1) Cipta copy 2000- - University of California, Berkeley Ilmuwan dan Insinyur Panduan untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 19: Filter Rekursif Ada tiga jenis respons fase yang dapat dimiliki filter: fase nol. Fase linier Dan fase nonlinier. Contoh dari masing-masing ditunjukkan pada Gambar 19-7. Seperti ditunjukkan pada (a), filter fase nol dicirikan oleh respons impuls yang simetris di sekitar sampel nol. Bentuk sebenarnya tidak masalah, hanya saja sampel bernomor negatif adalah gambar cermin dari sampel bernomor positif. Ketika transformasi Fourier diambil dari bentuk gelombang simetris ini, fasa akan seluruhnya nol, seperti yang ditunjukkan pada (b). Kerugian dari filter fase nol adalah bahwa hal itu memerlukan penggunaan indeks negatif, yang dapat merepotkan untuk digunakan. Filter fase linier adalah cara di sekitar ini. Respons impuls dalam (d) identik dengan yang ditunjukkan pada (a), kecuali jika telah bergeser hanya menggunakan sampel bernomor positif. Respons impuls masih simetris antara kiri dan kanan, lokasi simetri telah bergeser dari nol. Hasil pergeseran ini dalam fase, (e), menjadi garis lurus. Akuntansi untuk nama: fase linier. Kemiringan garis lurus ini berbanding lurus dengan jumlah pergeseran. Karena pergeseran respons impuls tidak menghasilkan apa-apa selain menghasilkan pergeseran identik pada sinyal output, filter fase linier sama dengan filter fase nol untuk sebagian besar tujuan. Gambar (g) menunjukkan respon impuls yang tidak simetris antara kiri dan kanan. Sejalan dengan itu, fase, (h), bukanlah garis lurus. Dengan kata lain, ia memiliki fase nonlinier. Jangan bingung istilah: fase nonlinier dan linier dengan konsep linearitas sistem yang dibahas di Bab 5. Meski keduanya menggunakan kata linear. Mereka tidak berhubungan Mengapa ada yang peduli jika fase itu linier atau tidak Angka (c), (f), dan (i) tunjukkan jawabannya. Ini adalah respon pulsa dari masing-masing dari tiga filter. Respon denyut nadi tidak lebih dari respons langkah positif diikuti oleh respons langkah negatif. Respon denyut nadi digunakan di sini karena menampilkan apa yang terjadi pada sisi naik dan turun pada sinyal. Inilah bagian yang penting: filter fase nol dan linier memiliki tepi kiri dan kanan yang terlihat sama. Sementara filter fase nonlinier memiliki sisi kiri dan kanan yang terlihat berbeda. Banyak aplikasi yang tidak bisa mentoleransi tepi kiri dan kanan yang terlihat berbeda. Salah satu contohnya adalah tampilan osiloskop, di mana perbedaan ini bisa disalahartikan sebagai ciri sinyal yang diukur. Contoh lainnya adalah dalam pengolahan video. Dapatkah Anda membayangkan menghidupkan TV Anda untuk menemukan telinga kiri aktor favorit Anda yang terlihat berbeda dari telinga kanannya. Mudah untuk membuat filter FIR (impuls yang terbatas) memiliki fase linier. Ini karena respon impuls (filter kernel) secara langsung ditentukan dalam proses perancangan. Membuat saringan kernel memiliki symmetry kiri-kanan adalah semua yang dibutuhkan. Ini tidak terjadi pada filter IIR (rekursif), karena koefisien rekursi adalah yang ditentukan, bukan respons impuls. Respons impuls dari filter rekursif tidak simetris antara kiri dan kanan, dan karenanya memiliki fase nonlinier. Sirkuit elektronik analog memiliki masalah yang sama dengan respon fase. Bayangkan sebuah rangkaian yang terdiri dari resistor dan kapasitor yang duduk di meja Anda. Jika input selalu nol, outputnya juga akan selalu nol. Ketika sebuah impuls diterapkan pada input, kapasitor dengan cepat mengisi beberapa nilai dan kemudian mulai secara eksponensial membusuk melalui resistor. Respons impuls (yaitu sinyal output) adalah gabungan dari berbagai eksponen yang membusuk ini. Respons impuls tidak bisa simetris, karena hasilnya nol sebelum dorongan, dan pembusukan eksponensial tidak pernah cukup mencapai nilai nol lagi. Perancang filter analog menyerang masalah ini dengan filter Bessel. Disajikan pada Bab 3. Filter Bessel dirancang untuk memiliki fase linier mungkin namun, jauh di bawah kinerja filter digital. Kemampuan untuk memberikan fase linier yang tepat adalah keuntungan yang jelas dari filter digital. Untungnya, ada cara sederhana untuk memodifikasi filter rekursif untuk mendapatkan fase nol. Gambar 19-8 menunjukkan contoh bagaimana ini bekerja. Sinyal masukan yang akan difilter ditunjukkan pada (a). Gambar (b) menunjukkan sinyal setelah disaring oleh filter low pass pass tunggal. Karena ini adalah filter fase nonlinier, sisi kiri dan kanan tidak terlihat sama seperti versi terbalik satu sama lain. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, filter rekursif ini diimplementasikan dengan memulai pada sampel 0 dan bekerja menuju sampel 150, menghitung setiap sampel di sepanjang jalan. Sekarang, anggaplah bahwa alih-alih beralih dari sampel 0 ke sampel 150, kita mulai pada sampel 150 dan bergerak ke arah sampel 0. Dengan kata lain, setiap sampel dalam sinyal output dihitung dari sampel masukan dan keluaran ke kanan sampel yang sedang dikerjakan. di. Ini berarti bahwa persamaan rekursi, Persamaan. 19-1, diubah menjadi: Gambar (c) menunjukkan hasil dari penyaringan balik ini. Ini analog dengan melewatkan sinyal analog melalui sirkuit RC elektronik sambil berlari mundur. Penyaringan dalam arah sebaliknya tidak menghasilkan keuntungan tersendiri sehingga sinyal yang disaring masih memiliki sisi kiri dan kanan yang tidak terlihat sama. Keajaiban terjadi saat penyaringan maju dan mundur digabungkan. Gambar (d) dihasilkan dari penyaringan sinyal ke arah depan dan kemudian disaring lagi ke arah sebaliknya. Voila Ini menghasilkan filter rekursif fase nol. Sebenarnya, filter rekursif apapun dapat dikonversi ke fase nol dengan teknik penyuntingan bidirectional ini. Satu-satunya hukuman untuk peningkatan kinerja ini adalah faktor dua dalam waktu eksekusi dan kompleksitas program. Bagaimana Anda menemukan respons impuls dan frekuensi dari filter keseluruhan Besarnya respons frekuensi sama untuk setiap arah, sedangkan fasa berlawanan dengan tanda. Bila kedua arah digabungkan, besarnya menjadi kuadrat. Sedangkan fasenya tidak nol. Dalam domain waktu, ini sesuai dengan konvolusi respon impuls asli dengan versi belok kanan untuk dibalik itu sendiri. Misalnya, respons impuls dari filter low pass low tunggal adalah eksponensial satu sisi. Respon impuls dari filter bidirectional yang sesuai adalah eksponensial satu sisi yang meluruh ke kanan, dipecahkan dengan eksponen satu sisi yang meluruh ke kiri. Melalui matematika, ini ternyata merupakan eksponensial dua sisi yang meluruh ke kiri dan kanan, dengan konstanta peluruhan yang sama seperti filter aslinya. Beberapa aplikasi hanya memiliki sebagian sinyal di komputer pada waktu tertentu, seperti sistem yang bergantian input dan output data secara terus menerus. Penyaringan dua arah dapat digunakan dalam kasus ini dengan menggabungkannya dengan metode overlap-add yang dijelaskan pada bab terakhir. Bila Anda sampai pada pertanyaan berapa lama respon impulsnya, jangan katakan yang tak terbatas. Jika Anda melakukannya, Anda perlu memberi label pada setiap segmen sinyal dengan jumlah nol yang tak terbatas. Ingat, respons impuls dapat terpotong saat membusuk di bawah tingkat kebisingan putaran, yaitu sekitar 15 sampai 20 konstanta waktu. Setiap segmen perlu dilapisi dengan angka nol di kiri dan kanan untuk memungkinkan perluasan selama penyaringan dua arah.